A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei

ARTALOM
Előszó 7
Jelölések 10
Speciális egyenletek 13
Szimmetriacsoportokra nézve invariáns differenciálegyenletek 13
Differenciálegyenletek szingularitásainak feloldása 19
Implicit egyenletek 23
Implicit differencálegyenletek normálalakja reguláris kritikus pont környezetében 31
Stacionárius Schrödinger-egyenlet 36
Másodrendű differenciálegyenletek geometriája. Iránymezőpár geometriája a háromdimenziós térben 46
Elsőrendű parciális differenciálegyenletek 58
Lineáris és kvázilineáris elsőrendű differenciálegyenletek 58
Elsőrendű nemlineáris parciális differenciálegyenletek 65
Forbenius-tétel 78
Strukturális stabilitás 81
A strukturális stabilitás fogalma 81
Differenciálegyenletek a tóruszon 87
A körvonal analitikus diffemorfizmusaink az elforgatásokkal való analitikus ekvivalenciája 99
Bevezetés a hiperbolikus elméletbe 104
U-rendszerek 109
A strukturálisan stabil rendszerek nem mindenütt sűrűek 119
Perturbációelmélet 122
Az átlagolás módszere 122
Átlagolás egyfrekvenciájú rendszerekben 126
Átlagolás többfrekvenciájú rendszerekben 129
Hamilton-rendszerek átlagolása 137
Adiabatikus invariánsok 139
Átlagolás a Seifert-féle fóliázásban 143
Normálformák 148
Lineáris normálalakra hozás formális változótranszformációval 148
A rezonancia esete 151
A Poincaré- és a Siegel-tartomány 153
Leképezés normálalakja fixpont környezetében 157
Periodikus együtthatójú egyenletek normálformája 159
Normálforma elliptikus görbe környezetében 164
Siegel tételének bizonyítása 173
Lokális bifurkációelmélet 179
Családok és deformációk 179
Paraméterektől függő mátrxok és a dekremensdiagramok szingularitásai 191
Vektormező kritikus pontjainak bifurkációi 208
Fázisképek verzális deformációi 211
Egyensúlyi helyzet stabilitásvesztése 218
Önrezgések stabilitásvesztése 227
Ekvivariáns vektormezők verzális deformációi a síkon 238
A topologikus kép átalakulása rezonancia esetén 254
Szinguláris pontok osztályozása 265
Minták vizsgafeladatokra 26