Numerikus analízis II.

Tartalom
Előszó 3
Lineáris egyenletrendszerek megoldása
Bevezetés 5
A Gauss-elimináció 17
A Jordan-elimináció 30
Az eliminációs eljárások egyéb felhasználása. A megoldások pontossága 33
Mátrixinverzió a Jordan-eliminációval 35
Mátrixok felbontása blokkokra. Számolás blokkokból összeállított mátrixokkal 41
Mátrixinverzió a Frobenius-féle particionálással 46
Az eliminációs eljárások általánosítása blokkokból összeállított mátrixú egyenletrendszerek megoldására 53
Mátrixok trianguláris felbontása 61
Szimmetrikus mátrixok Cholesky-féle felbontása 68
Szimmetrikus mátrixok invertálása 76
Mátrixok ortogonális triangularizációja 86
Vektorok és mátrixok normái 97
Mátrixból álló sorozatok és soros konvergenciája 106
A Jacobi-iteráció 112
A Seidel-iteráció 120
A konvergencia gyorsítása az iterációs eljárások során 128
Az eliminációs- és iterációs módszerek összehasonlítása. Komplex együtthatók esete 134
Lineáris egyenletrendszerek perturbációja. Gyengén meghatározott egyenletrendszerek 137
Feladatok az V. fejezethez 144
Mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása
Bevezetés 167
A sajátértékek eloszlása és korlátaik 177
A legnagyobb abszolut értékű sajátérték meghatározása a hatvány módszerrel 183
Mátrixok rangszámának csökkentése 193
Jacobi módszere szimmetrikus mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározására 202
Mátrixok speciális alakra történő transzformálása 213
Az LR transzformáció 224
A QR transzformáció 233
Mátrixok perturbációja. Gyengén meghatározott mátrixok a sajátértékek kiszámítására vonatkozólag 241
Feladatok a VI. Fejezethez 250
Tartalomjegyzék 281